Штуцер-МКЭ 3.5. Руководство пользователя

5.3. Экстраполяция напряжений

Практика показала, что в ряде случаев расчет на 1-ом и 2-ом уровнях разбивки обладает следующими недостатками:

а)	б)
Рис. 5.17. Эквивалентные мембранные напряжения на 1-ом (а) и 5-ом (б) уровнях

Выше приведен пример, когда небольшая разница напряжений на разных уровнях разбивки приводит к разным заключениям о прочности. Так максимальные эквивалентные мембранные напряжения на 1-ом уровне составили 152.9 МПа (рис. 5.17а), а на 5-ом уровне составили 165.4 МПа (рис. 5.17б). Значение допускаемого напряжения в этом примере равно 131 МПа. С учетом коэффициентов разбивки получаем следующие расчетные напряжения и выводы об условиях прочности:

Второй пример (рис. 5.18), при действии одной осевой силы 10 тнс, когда конечно-элементная сетка имеет недостаточную "густоту" в районе сварного шва и пиковые условно-упругие напряжения могут не определиться даже на 5-ом уровне сетки (см. этот же пример ниже). Здесь общие напряжения (мембранные+изгибные) на внешней поверхности на 1-ом уровне составили 45.75 МПа (рис. 5.18а), с учетом коэффициента разбивки K_m=1.30 расчетные будут равны 59.48 МПа. Общие напряжения на 5-ом уровне составили 70.66 МПа (рис. 5.18б), и с учетом коэффициента разбивки K_m=1.05 расчетные будут равны 74.19 МПа. Отсюда видно, что максимальное значение условно-упругих напряжений на 1-ом уровне значительно меньше значения на 5-ом уровне. Ниже будет показано, что максимальные пиковые значения не получены и на 5-ом уровне.

а)	б)
Рис. 5.18. Общие (мембранные и изгибные) напряжения на 1-ом (а) и 5-ом (б) уровнях

Последнее обстоятельство сильно влияет на точность определения допускаемых нагрузок (см. раздел «Вычисление допускаемых нагрузок») и коэффициентов интенсификации напряжений (см. раздел «Вычисление коэффициентов интенсификации»). Ниже приведен расчет коэффициентов интенсификации напряжений от осевой силы для 1-го уровня и 5-го уровней разбивки соответственно:

$$ \begin{array}{l} i_{a,1ур.} = \frac{1.35}{2}\frac{\sigma_{PEAK}}{\sigma_{NOM}} = \frac{1.35 \cdot 59.48}{2 \cdot 6.24} = 6.434, \\ i_{a,5ур.} = \frac{1.35}{2}\frac{\sigma_{PEAK}}{\sigma_{NOM}} = \frac{1.35 \cdot 74.19}{2 \cdot 6.24} = 8.025. \end{array} $$

Чтобы нивелировать эффект от подобных проблем, в версии 2.15 введена процедура экстраполяции напряжений в областях их концентрации (у сварных швов). Включение\выключение процедуры экстраполяции напряжений производится в закладе "Свойства проекта".

Процедура экстраполяции напряжений реализована методом Hot Spot Stress [26-29], сокращенно HSS. Метод заключается в том, чтобы расчетное значение напряжений в сечении, где определяются "пиковые" напряжения (рис. 5.19), вычисляется по линейной экстраполяции в точках $t_1$ и $t_2$ (Linear Surface Extrapolation - LSE), выбор которых зависит от толщины обечайки $s$. Данный подход делает устойчивым процесс определения напряжений в их концентраторах и позволяет получить близкие результаты при разных уровнях разбивки КЭ модели (увеличивает сходимость результатов).

Рис. 5.19. Метод Hot Spot Stress (HSS)

Для правильной работы процедуры экстраполяции напряжений необходимо задать определенный шаг регулярной сетки вблизи концентраторов напряжений (сварных швов) в зависимости от толщины оболочки (рис. 5.20). Такой уровень густоты сетки позволяет "поймать" пиковые напряжения уже на 1-ом уровне разбивки.

Рис. 5.20. Сгущение сетки с определенным шагом у сварных швов при экстраполяции напряжений

Рассмотрим расчет для второго примера (рис. 5.21), при использовании процедуры экстраполяции напряжений. Общие напряжения (мембранные+изгибные) на внешней поверхности на 1-ом уровне составили 97.64 МПа (рис. 5.21а), с учетом коэффициента разбивки K_m=1.05 (в режиме экстраполяции) расчетные будут равны 102.52 МПа. Общие напряжения на 5-ом уровне составили 96.90 МПа (рис. 5.21б), и с учетом коэффициента разбивки K_m=1.00 (в режиме экстраполяции) расчетные будут равны 96.90 МПа. Отсюда следует, что 1-ый и 5-ый уровень разбивки дают «близкие» результаты, но значительно превышают результаты без применения экстраполяции напряжений.

а)	б)
Рис. 5.21. Общие (мембранные и изгибные) напряжения на 1-ом (а) и 5-ом (б) уровнях с использованием процедуры экстраполяции напряжений

Оценим значения коэффициентов интенсификации напряжений (SIF) от осевой силы с учетом процедуры экстраполяции для 1-го уровня и 5-го уровней разбивки соответственно:

$$ \begin{array}{ll} i_{a,1ур.} = \frac{1.35}{2}\frac{\sigma_{PEAK}}{\sigma_{NOM}} = \frac{1.35 \cdot 102.52}{2 \cdot 6.24} & = 11.089, \\ i_{a,5ур.} = \frac{1.35}{2}\frac{\sigma_{PEAK}}{\sigma_{NOM}} = \frac{1.35 \cdot 96.90}{2 \cdot 6.24} & = 10.482. \end{array} $$

Программный комплекс NozzlePRO для данного примера показал аналогичный результат (рис. 5.22). Здесь максимальные напряжения получены равными 108.03 МПа. Отсюда коэффициент интенсификации напряжений (SIF) от осевой силы будет следующим:

$$ \begin{array}{l} i_{a} = \frac{1.35}{2}\frac{\sigma_{PEAK}}{\sigma_{NOM}} = \frac{1.35 \cdot 108.03}{2 \cdot 6.496} = 11.225. \end{array} $$

Рис. 5.22. Максимальные напряжения $P_l+P_b+Q$ полученные в программе NozzlePRO

Таким образом, при использовании процедуры экстраполяции напряжений, было проведено уточнение значений коэффициентов разбивки. Новые значения приведены в таблице 5.2.