Штуцер-МКЭ 3.5. Руководство пользователя

5.2.2. Определение напряженно-деформированного состояния

При расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) узла врезки методом конечных элементов (МКЭ) используется линейный 4-х узловой оболочковый элемент. Подробное описание элемента, определение его функции формы, матрицы жесткости и др. приведено в [22].

Расчет НДС с помощью МКЭ приводит к необходимости решения системы линейных уравнений:

Матрица $[C]$ является симметричной и сильно разреженной. Для расчета на прочность при заданных нагрузках, определения допускаемых нагрузок и расчета жесткости врезки требуется провести от 8 до 14 расчетов с одинаковой матрицей $[C]$ и разными правыми частями $\{F\}$.

Для решения системы уравнений используется прямой метод с использованием $LDL^T$ разложения [23, 24]. Данный метод предполагает хранение ненулевых элементов матрицы в оперативной памяти компьютера, поэтому время расчета в значительной степени зависит от характеристик ПК.

Расчетные значения нагрузок прикладываются в центре крышки штуцера (обечайки). Крышка представляет из себя плоский диск высокой жесткости. Значения и направления сил и моментов должны соответствовать схемам, приведенным на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Расчетные схемы нагружения для цилиндрической обечайки (а) и выпуклого днища (б)

Оценка полученных результатов НДС в районе врезки производится автоматически. При этом местные напряжения отделены от «пиковых», которые располагаются в очень малой зоне концентраторов напряжений, быстро уменьшаются и на оценку прочности для статических расчетов конструкций из пластичных материалов практически не влияют. В то же время для локальных мембранных и изгибных напряжений существует нормативная база по оценке их предельных величин (см. Общие положения).

Для разграничения зоны «пиковых» напряжений от зоны локальных используется подход, принятый известной компанией Paulin Research Group (создателя программ NozzlePRO, FEPipe и др.). Конечные элементы, примыкающие непосредственно к линии пересечения патрубка и обечайки (элементы «сварки»), обладают переменной толщиной, при определении которой учитываются минимальные размеры сварного шва, а также толщины обечайки и патрубка (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Размеры элементов в зоне врезки

При определении толщин элементов «сварки» учитывается необходимость обеспечения равенства жесткостей сварного шва, обечайки и патрубка в зоне приварки.

С одной стороны толщина элементов, примыкающих к патрубку (обечайке), приравнивается к толщине патрубка $s_1$ (обечайки $s$), с другой определяется по формуле:

Максимальные значения местных напряжений определяются для элементов, непосредственно примыкающих к элементам «сварки». Напряжения для самих элементов «сварки» не выводятся.

На полученные результаты большое влияние оказывает качество конечно-элементной разбивки, особенно непосредственно в месте врезки патрубка в обечайку, где имеет место высокий градиент напряжений. С увеличением количества элементов (уровня разбивки), описывающих место врезки, возрастает точность расчета распределения напряжений.

В программе предусмотрена возможность расчета с использованием одного из пяти уровней разбивки. Первый уровень соответствует разбивке с наименьшим количеством элементов, что позволяет производить расчеты с минимальными затратами оперативной памяти компьютера и времени. На рис. 5.6 показан пример конечно-элементной разбивки для радиальной врезки в цилиндрическую обечайку с накладным кольцом, соответствующий первому уровню разбивки.

Рис. 5.6. Конечноэлементная модель врезки, соответствующая 1-ому уровню разбивки

Использование 5-ого уровня разбивки позволяет рассчитывать врезку с "максимальным" количеством элементов (рис. 5.7), однако такой расчет предполагает значительные затраты оперативной памяти и времени счета.

Рис. 5.7. Конечно-элементные модель врезки, соответствующая 5-му уровню разбивки

Кроме того, на точность полученных напряжений влияют тип врезки (наличие накладного кольца, угол наклона для косой врезки, и др.), разница толщин обечайки и патрубка, толщина сварного шва, краевой эффект и др.

Для оценки влияния перечисленных факторов на точность расчета был проведен ряд сравнительных расчетов для различных врезок.

Оценка результатов расчета проводилась по величине относительной точности для различных видов нагружения.

Под относительной точностью понимается отношение полученных максимальных значений напряжений 5-го и текущего уровней разбивки. При этом относительная точность 5-го уровня разбивки принята равной 1,05.

На рисунке 5.8 представлено влияние уровней разбивки узла врезки, изображенного выше, на относительную точность полученных значений максимальных напряжений для различных нагрузок.

Рис. 5.8. Относительная точность максимальных значений напряжений в зависимости от уровня разбивки

На рисунке 5.9 показано влияние разбивки на полученные результаты радиальной врезки без накладного кольца:

Рис. 5.9. Относительная точность максимальных значений напряжений для радиальной врезки в цилиндрическую обечайку без накладного кольца

Пример распределения напряжений от действия момента $M_z$ при разбивке 1-го и 5-го уровней для врезки с накладным кольцом:

Рис. 5.9. Общие (мембранные и изгибные) напряжения на наружной поверхности при разбивке по 1-ому (а) и 5-му (б) уровням от действия момента $M_z$ = 10000 Нм

На рисунках 5.10 и 5.11 показано влияние отношения толщин обечайки и патрубка на точность решения при различных уровнях разбивки.

Рис. 5.10. Относительная точность максимальных значений напряжений для радиальной врезки в цилиндрическую обечайку при $s/s_1=2$

Рис. 5.11. Относительная точность максимальных значений напряжений для радиальной врезки в цилиндрическую обечайку при $s/s_1=0.5$

Пример конечно-элементной разбивки для косой врезки в эллиптическое днище с накладным кольцом показан на рис. 5.12.

Рис. 5.12. Конечно-элементные модель косой врезки в эллиптическое днище с накладным кольцом

Влияние уровней разбивки на относительную точность полученных значений максимальных напряжений для различных нагрузок представлено на рис. 5.13.

Рис. 5.13. Относительная точности максимальных значений напряжений для косой врезки в эллиптическое днище с накладным кольцом

На рисунке 5.14 показано влияние разбивки на результаты расчета для той же косой врезки в эллиптическое днище только без накладного кольца.

Рис. 5.14. Относительная точности максимальных значений напряжений для косой врезки в эллиптическое днище без накладного кольца

Как показали расчеты (рис. 5.15 и 5.16), изменение толщины сварного шва практически не влияет на значение относительной точности полученных напряжений.

Рис. 5.15. Относительная точность максимальных значений напряжений для радиальной врезки в цилиндрическую обечайку с толщиной сварного шва $\Delta$ = 2мм

Рис. 5.16. Относительная точность максимальных значений напряжений для радиальной врезки в цилиндрическую обечайку с толщиной сварного шва $\Delta$ = 20мм

Обобщая полученные результаты, можно констатировать, что при увеличении уровня разбивки полученные значения максимальных напряжений возрастают. При этом максимальное влияние уровень разбивки оказывает на напряжения от действия сил и моментов, минимальное - от давления. Влияние уровня разбивки возрастает при применении накладного кольца или при увеличении толщины обечайки относительно толщины патрубка.

Для того, чтобы отразить качество конечно-элементной разбивки на оценку полученных результатов, вводятся так называемые коэффициенты разбивки $K_m$. Их значения получены на основании сравнительных расчетов, выполненных для различных узлов врезок. Для каждого уровня разбивки выбраны максимальные значения величин относительной точности.

Коэффициенты разбивки увеличивают запасы прочности и используются при определении допускаемых напряжений для соответствующих уровней.

В таблице 5.1 приведены принятые коэффициенты разбивок в зависимости от их уровня. Исключение для 4-го и 5-го уровней у JB 4732-1995: K_m = 1,0.